Под наблюдением нового тренера, за 2018 и 2019 год, спортсмен из Казахстана выиграл очередные четыре турнира уровня "Challenger": в Братиславе (2018, Словакия), Будапеште (2019, Венгрия), По (2019, Франция) и Монтеррее (2019, Мексика). На своём первом "Кубке Дэвиса" - чемпионате Мира по теннису, Бублик, играя за сборную Казахстана, показал себя с наилучшей стороны. Ему дали сыграть против португальца Жуана Соузы. Александр оправдал доверие тренеров и победил соперника в 3 сетах: 6:7, 6:4, 6:4. Казах отыграл в привычном для себя игровом стиле: и серьёзно участвовал в розыгрышах, и веселил фанатов своими теннисными трюками.